Cách chứng minh đường thẳng Euler

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down

Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  Capulet on Sat May 14, 2011 9:37 am

Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hình bình hành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler (đpcm) Cool Cool

Capulet
Admin

Tổng số bài gửi : 15
Join date : 13/05/2011
Age : 19
Đến từ : Lớp 7D_Trường THCS Ba Đình

Xem lý lịch thành viên http://7dvodoi.euro-talk.net

Về Đầu Trang Go down

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Bài gửi  phongw on Sat May 14, 2011 10:12 am

ai vay ta @

phongw
Khách viếng thăm


Về Đầu Trang Go down

Re: Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  2w3ertm on Sat May 14, 2011 11:25 am

Phạm Thùy Dương

2w3ertm
Khách viếng thăm


Về Đầu Trang Go down

Re: Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  Sponsored content


Sponsored content


Về Đầu Trang Go down

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang


 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết