Cách chứng minh đường thẳng Euler

Go down

Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  Capulet on Sat May 14, 2011 9:37 am

Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn
ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) .
Chứng minh H , G , O thẳng hàng ?
Giải :
Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O))
Xét tứ giác BHCD ta có :
BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC )
CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )
Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành .
===> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hình bình hành)
Ta lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)
GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)
góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)
Do đó tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)
===> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )
Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau nên ta suy ra H , G , O thẳng hàng .
Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng đó là đường thẳng Euler (đpcm) Cool Cool

Capulet
Admin

Tổng số bài gửi : 15
Join date : 13/05/2011
Age : 20
Đến từ : Lớp 7D_Trường THCS Ba Đình

Xem lý lịch thành viên http://7dvodoi.euro-talk.net

Về Đầu Trang Go down

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Bài gửi  phongw on Sat May 14, 2011 10:12 am

ai vay ta @

phongw
Khách viếng thăm


Về Đầu Trang Go down

Re: Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  2w3ertm on Sat May 14, 2011 11:25 am

Phạm Thùy Dương

2w3ertm
Khách viếng thăm


Về Đầu Trang Go down

Re: Cách chứng minh đường thẳng Euler

Bài gửi  Sponsored content


Sponsored content


Về Đầu Trang Go down

Về Đầu Trang

- Similar topics

 
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết